차동신호(Differential Signal)란? (2)

지난번에 차동신호(differential-mode signal)에 대하여 잠깐 설명하면서 공통신호(common-mode signal)도 짧게 언급하였다. 앞서 교류공통모드신호(AC common-mode signal)는 두 단일입력신호(single-ended signal)에 skew가 있을때 발생한다는 예를 들었는데 교류공통모드신호가 생기는 원인으로 다른 몇가지를 더 예로 들고자 한다.

 다음 각각의 그림에 보이는 신호들은 500mVp-p인 진폭과 상승시간과 하강시간이 각각 50psec인 신호(파란색과 노란색)를 50-Ohm으로 소스종단(termination)한 차동입력단자에 인가하여 250psec의 신호지연시간을 갖는 전송선(transmission line)을 통과한 후 측정한 차동모드(differential-mode) 전압(보라색)과 공통모드(common-mode) 전압(연두색)이다.

[그림 1]은 전송선(transmission line)출력단에서 측정한 공통모드(common-mode) 신호가 0V고 차동모드(differential-mode) 신호가 +/-500mVp-p인 신호이다.

[그림 1]

[그림 2]는 파란색 신호에 20psec의 skew로 인한 공통모드(common-mode) 신호이다. 공통모드(common-mode) 신호의 폭과 전압이 무려 14psec와 +/-100mV로 나타나며 차동모드(differential-mode) 전압의 10%와 90%부분에서 감쇄현상이 나타났다.

[그림 2]


[그림 3]은 진폭차이(amplitude imbalance)로 인한 공통모드(common-mode) 신호이다. 단일입력신호 Vp(파란색)는 소스에서 +/-500mV를 유지하고 Vn(노란색)은 입력단에서 약 +/-100mV를 줄여 +/-400mV를 인가하였다. 그 결과 +/-25mV의 전압을 갖는 공통모드(common-mode) 전압이 발생함과 동시에 그만큼 차동모드(differential-mode) 전압도 감소하여 원래 +/-500mV였던것이 +/-450mV로 감소 하였다.

 [그림3]

 [그림 4]는 상승하강시간의 차이(rise and fall time imbalance)로 인한 공통모드(common-mode) 신호이다. 단일입력신호(single-ended signal) Vp(파란색)의 하강시간과 Vn(노란색)의 상승시간이 20psec정도 더 느린 경우이다. 이런 경우 +/-75mV의  톱니파 공통모드(common-mode) 전압이 발생함을 알 수 있고 skew가 발생했을 때와 마찬가지로 차동모드(differential-mode) 전압의 10%와 90%부분에서 감쇄현상이 나타났다.

[그림 4]


밑에 보이는 스크립트는 위에서 보여진 common-mode signal을 시뮬레이션한 HSpice deck이다.

*Common Mode Tline
*
*

.PARAM LV=-0.5 HV=0.5 TD=10p TR=50p TF=50p TPW=0.9n TPER=2n

*Normal
Vindiff1 vp_src 0 PULSE LV HV TD TR TF TPW TPER
Vindiff2 vn_src 0 PULSE HV LV TD TR TF TPW TPER

*Skew
*Vindiff1 vp_src 0 PULSE LV HV TD TR TF TPW TPER
*Vindiff2 vn_src 0 PULSE HV LV 'TD+20p' TR TF TPW TPER

*Amplitude Imbalance
*Vindiff1 vp_src 0 PULSE LV HV TD TR TF TPW TPER
*Vindiff2 vn_src 0 PULSE 'HV-0.1' 'LV+0.1' TD TR TF TPW TPER

*TrTf Imbalance
*Vindiff1 vp_src 0 PULSE LV HV TD TR 'TF+20p' TPW TPER
*Vindiff2 vn_src 0 PULSE HV LV TD 'TR+20p' TF TPW TPER

Rin1 vp_src vp_in 50
Rin2 vn_src vn_in 50

TP0 vp_in 0 VP 0 Z0=50 TD=250p
TN0 vn_in 0 VN 0 Z0=50 TD=250p

RTP VP 0 50
RTN VN 0 50

.OPTIONS accurate post=2 probe
.TRAN 1p 4n
.PROBE v(VP) v(VN)
.PROBE Vcm=par('(v(VP)+v(VN))/2') Vdiff=par('(v(VP)-v(VN))')

.END



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상승시간(Rise Time)과 주파수대역(Bandwidth) (1)

밑에 보인 [그림 1]은 100KHz trapezoidal waveform(사다리꼴파)의 spectrum(어떤 신호가 가지고 있는 주파수 성분들)이다. 빨간색으로 나타낸 spectrum은 rise time이 0.2usec이고 파란색 spectrum은 rise time이 0.5usec이다. x축은 주파수를 나타내고 y축은 amplitude로서 dB로 나타낸다.

Spectrum을 살펴보면 amplitude가 검은색 점선을 따라서 감소하는데, 그 감소율이 -20dB/dec (-20dB per decade라고 읽는다)이다. -20dB/dec이란 의미는 x축, 즉 주파수가 10배 증가할때마다 y축 amplitude가 20dB의 감소가 생긴다는 뜻이다. 이 감소율은 주파수가 높아지게 되면 증가하게 되는데 대략 -40dB/dec으로 amplitude가 감소하는 것을 볼 수가 있다. [그림 1]에서 빨간색사선과 파란색사선이 -40dB/dec을 나타내는 선이다.  -20dB/dec line과 -40dB/dec line이 만나는 주파수를f-3dB(-3dB frequency)또는 fknee(knee frequency)라고 하는데 어떤 신호가 가지고 있는 대부분의 에너지는f-3dB 이하에 집중한다. 통신시스템이나 신호처리 시스템에서f-3dB이상의 모든 주파수 성분을 취급하기 위해서는 실질적으로 무한대의 bandwidth를 갖는 시스템이 필요하게 된다. 그렇기때문에 통상 system design관점에서f-3dB를 그 신호가 가지고 있는 최고 주파수성분으로 보며 실제 bandwidth를 결정하는 요소로 본다.

따라서 [그림 1]에서 보인 예를들면 0.2usec의 rise time을 갖는 신호의 경우 f-3dB가 1.8MHz이고 0.5usec의 rise time을 갖는 신호의 경우 700KHz이다. 그러므로 동일한 주파수를 갖는 신호일지라도 rise time에 따라서 필요로하는 bandwidth는 다르며 rise time이 짧을수록f-3dB가 더 높다는 것을 알 수 있다.

그림 1]

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차동신호(Differential Signal)란? (1)

일반적으로 말하는 '단일 선로'를 통해 흐르는 전기신호는 엄밀히 말해서 두개의 선로를 통해서 전류루프(current loop)를 형성한다. 즉, 신호선의 전류는 접지선을 통해 다시 소스로 귀환한다.

차동신호(Differential signal)는 두개의 전송선위에 위상이 서로 반대로 흐르는 신호를 말한다. 그림 1]에서 보는것 같이 송신단은 주어진 신호를 두개의 선로에 위상만 180도 다른 동일한 신호를 내보내고 수신단에서는 차동증폭기(Differential amplifier)를 이용해 두 신호의 차이를 만들어 낸다. 그림 1]에서 송신단의 + 단자전압을 Vp, - 단자전압을 Vn 이라고 하면 수신단에서 받는 차동신호는 다음과 같이 된다.

Vdiff = Vp - Vn

Vp와 Vn을 단일입력전압(Single-ended voltage)라고 하는데 따라서 차동전압(Differential voltage)은 단일입력전압(Single-ended voltage)의 두배가 된다. 그림 2]를 보면 이를 쉽게알 수 있다.

그림 1]

그림 2]

그림 2]에서 상단에 보이는 파형들은 단일입력전압(Single-ended voltage)을 나타내며, Vp와 Vn은 각각 300mVp-p이다. 하단에 보이는 파형은 Vp와 Vn의 차동신호를 나타내는데 전압진폭이 300mVp-p - (-300mVp-p) = 600mVp-p가 되었다. 위에서 언급한 차동전압을 특별히 차동모드전압(Differential mode voltage)라고 하는데 이와 함께 고려해야 할 성질이 공통모드전압(Common mode voltage)이다. 공통모드전압은 차동신호의 평균값으로서 다음과 같다.

Vcm = (Vp + Vn)/2

차동신호에서 공통모드전압을 함께 고려해야 하는 이유는 수신단에서 공통모드전압이 차동전압으로 변환되어 원래의 차동전압을 왜곡 시킬 수 있기때문이다. 공통모드전압은 다시 다음과 같이 두가지 종류로 나눠진다.

o 직류공통모드전압(DC Common mode voltage)
각  단일입력전압(Single-ended voltage)인 Vp와 Vn에 DC offset전압이 있을 경우 직류공통모드전압이 발생하게 된다. 예를들어 그림 1]에서 보면 각각의 Vp와 Vn의 차동전압은 300mVp-p이지만 신호의 50%되는 지점은 150mV 전압레벨에 걸쳐있다. 따라서 그림 1]의 Vp와 Vn은 150mV의 공통모드 전압을 갖게된다. 그러나 이러한 DC offset전압은 차동전압에서는 소거가 된다. 그 이유는 offset전압은 같은 극성을 가지므로 Vdiff = Vp - Vn의 공식에 의해 차동전압레벨의 50%가 되는 지점은 0V가 된다.

o 교류공통모드전압(AC Common mode voltage)
교류공통모드전압은 Vp와 Vn의 skew(신호전달시간의 차이)가 발생할때 나타나는 성분이다. 그림 3]에 보여진것과 같이 두 종단신호에 skew가 발생하면 그에 따라 공통모드 전압의 진폭도 비례하여 커지게된다. 교류공통모드전압은 또한 차동전압의 진폭을 감소시키기도 한다. 그림 2]에 보여진것 처럼 skew가 없는 차동전압은 600mVp-p인 반면 40psec의 skew가 있는 그림 3]의 차동전압은 550mVp-p으로 감소되었다.

그림 3]



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상승시간(Rise Time)과 분포회로(Distributed Circuit)

모든 step signal (level 0에서 level 1으로 signal level이 변하는 신호)은 rise time (상승시간), t_r, 을 가지고 있다. Ideal signal일 경우에만 rise time이 0이된다.  Rise time은 밑에 보이는 [그림 3-1]처럼 보통 signal level이 전환되는 edge의 10%시점에서 90%시점까지 걸리는 시간으로 정의된다. (signal amplitude가 작을 경우에는 20% ~ 80%로 하기도 한다). 

어떤 신호의 traveling time(flight time또는 propagation delay)은 t_d = d / v (d = transmission line 길이, v = signal velocity)이며 t_r과t_d의 관계를 가지고 다음과 같이 구분할 수 있다.

Lumped Circuit        : t_r / t_d > 2.5

Distributed Circuit    : t_r / t_d < 2.5

이 관계는 실제 circuit과 system에서 얻어진 ‘rule of thumb’이다.

 그림 3-1]

빛의 속도(C)는3 x 10^-8 m/s이므로 예를들어서 PCB재료로 많이쓰이는 FR4의 경우 signal velocity가 대략 0.47 x C = 0.47 x 3 x 10^-8 m/s가 된다. 따라서 6cm의 PCB trace의 경우 signal rise time이 대략 1nsec 이하이면 distributed circuit이 되는 것이다. CMOS회로의 경우 SiO2의 velocity는 대략 0.51 x C = 0.51 x 3 x 10^-8 m/s가 된다. 따라서 CMOS chip내부의 interconnection이 1cm인 경우 propagation delay는 65psec이다. 그러므로 rise time이 대략 165psec 이하이면distributed circuit이 되는 것이다.

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집중회로(Lumped circuit)와 분포회로(Distributed circuit)

우리가 대학교 전기전자공학과 회로이론 시간에 배웠던 RLC회로를 생각해 보면 전압(또는 전류)이 순간적으로 인가되면 회로소자의 입력단에도 동일한 물리적 소스가 동시에 인가되어 출력단에서 동시에 회로응답을 갖게된다. 즉 인가된 전압이나 전류는 회로가 구성된 공간 또는 소자간의 연결부문(wire)에서 아무런 변화가 없다. 이러한 회로를 lumped circuit이라 하는데 다시말하면 회로나 시스템전체가 하나의 point로 간주될정 도로 아주 작은 집합체로 되어있어 신호의traveling time(전파시간)을 고려할 필요가 없다는 말이다.

그러나 실제 회로나 시스템은 유한한 traveling time을 갖고 있는데 이 시간은 빛의 속도(3 x 10⁸ m/sec)에 의해 정해진다. 이것이 곧propagation speed (전파속도)이다. 예를들어 아래 [그림 1]과 같이 전선 또는 도선이 아주 긴 경우를 생각해볼 수 있다.

 

그림 1]

입력이 인가된 상태에서 Rs를 거쳐 흐르는 전류를 살펴보면 lumped circuit과는 달리 소스저항(R_S)에서 부하저항(R_L)까지 동시에 변하지 않는다. 즉, 입력신호가 흐르는 속도(velocity)를 v 라고 하면 시간이 t = d₁ / v 가 될때까지 전류는 A지점까지 흐르지 않는다. 마찬가지로 소스신호가 부하에 도착하기 위해서는 t = d  / v 시간이 필요하다. 이와같이 traveling time을 반드시 고려해야할 circuit을 distributed circuit이라고 한다.

다른 예를 들어설명하면 다음 [그림 2]와 같은 회로를 PCB상에서 설계하였을 경우 lumped circuit으로 해석할 경우RLC가  하나씩 각각 연결된 회로로 볼 수 있다. 그러나 distributed circuit으로 해석할 경우에는 [그림 3]처럼 전혀 다른 이야기가 된다. 즉, 소자간을 연결하는 wire들은 또 다른 전기소자의 역할을 한다.

 [그림 2]

그림 3]

[그림 3]에서 보이는여분의 R(Resistnace 저항), L(Inductance 인덕턴스), G(Conductance 컨덕턴스), C(Capacitance 정전용량) network들은 신호의 주파수(또는 파장)와 신호가 흐르는 도체의 길이와의 관계에 의해서 생겨난 것들이다. 신호선은 R성분과L성분을 가지며 신호선과 접지선사이는 G성분과 C성분을 갖는다. 이것을 distributed RLGC라고도 한다. 물론 자세한 내용들은 다음 글들에서 차차 알아보도록 하겠다.

대부분의 signal integrity문제들은 이와 같은 distributed circuit에서 발생하는 signal delay, signal distortion과 signal loss로 인해서 발생된다, 따라서 어떠한 회로나 시스템을 해석할때 lumped model을 쓸것인가 아니면 distributed model을 쓸것인가를 판단해야 하는데 다음시간에 그 판단기준이 무엇인지 알아보도록 한다.

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